Modal Analiz Nedir? Neden Gereklidir?
“Modal analiz”, “özdeğerler”, “özmodlar” veya “özfrekanslar” terimlerini sık sık duyarız ve kişi tek bir terminolojiyi anladığında yeni bir terminoloji ortaya çıkar. İnsanlar her zaman işleri olması gerekenden daha karmaşık göstermeyi tercih ederler. Çoğu zaman bu terimler zorunluluktan ortaya çıkar, ancak bazen bu terimler sonuçları matematiksel doğrulukla ifade etmek için kullanılır. Yarı statik, dinamik ve modal analiz arasındaki farkı kısaca açıklayalım.
1. Modal Analiz Nedir?
En yaygın analiz türü, yükün çok yavaş bir oranda uygulandığı, böylece ivmenin ihmal edilebilir (veya neredeyse sıfır) olduğu yarı statik analizdir. Dinamik analiz, ivmenin etkilerinin göz ardı edilemeyeceği yerdir. Her iki tip de belirli bir girdi (örneğin, bir sisteme uygulanan bir kuvvet) ile sistemin tepkisi (örneğin, yükü nedeniyle sistemin yer değiştirmesi) arasında bire bir ilişki sağlar.
Yarı-statik ve dinamiğin aksine, modal analiz, bir sistemin yanıtının sınırlarına genel bir bakış sağlar. Örneğin, belirli bir girdi için (belirli bir genlik ve frekansta uygulanan bir yük gibi), sistemin yanıtının sınırları nelerdir (örneğin, maksimum yer değiştirme ne zaman ve ne kadardır)?
Şekil 01’de gösterildiği gibi, her nesnenin doğal olarak titreşebileceği bir frekansı (veya rezonans frekansı) vardır. Aynı zamanda bu değer, nesnenin minimum kayıpla bir biçimden diğerine enerji transferine izin verdiği frekanstır – burada titreşimden kinetiğe geçiştir. Frekans “rezonans frekansına” doğru arttıkça, yanıtın genliği asimptotik olarak sonsuza kadar artar. Başka bir deyişle, modal analizin sonucu, genliğin sonsuza yükseldiği bu frekanslardır.
Özdeğerler, Özvektörler ve Özmodlar Arasındaki İlişki Nasıldır?
Herhangi bir nesne, karmaşık yayların bir bağlantısı olarak kabul edilebilir ve ardından uygulanan herhangi bir “y” girişi için sistem yanıtı “x”, bir ölçeklendirme faktörü kullanılarak şu şekilde verilebilir:
k*x = y
Bu, “k” yayın sertliği, “x” yayın yer değiştirmesi ve “y”nin uygulanan kuvvet olduğu yay denklemine benzer. Herhangi bir jenerik sistem için şu şekilde yazılabilir:
[K] {x} = {y}
burada {x} yer değiştirmeler, sıcaklıklar vb. olabilirken, {y} bir kuvvet, akı vb.’dir. Matris [K] bir ölçekleme faktörü olarak kabul edilebilir ve daha yaygın olarak sertlik matrisi olarak bilinir. Şimdi, {x} = {a} yanıtı için, eğer uygulanan girdi {y} = L*{a} ise, o zaman L, özdeğerler olarak bilinir ve {a} sisteminin tepkisi, L özdeğerine karşılık gelen özvektörler olarak bilinir.
Başka bir deyişle, Şekil 02’de gösterildiği gibi, uygulanan girdinin büyüklüğü ve yanıtı sadece bir katıdır. Öz frekanslar, bu ölçeklendirmenin maksimum olduğu frekanslardır (yani, özdeğer).
Peki Bu Frekanslar Neden Önemli?
Her sistem, yer değiştirmeleri (veya sistem tepkisini) ve kuvvetleri (veya sistem girdilerini) birbirine bağlayan bir rijitlik matrisi cinsinden tanımlanabilir. Bu frekanslar, sistemin doğal frekansları olarak bilinir ve rijitlik matrisinin özvektörleri tarafından sağlanır. Bu frekanslara rezonans frekansları da denir.
Mekanik yapılarla ilgili rezonans frekansları, mekanik rezonans olarak bilinir. Benzer şekilde, akustik, termal veya elektromanyetik gibi her sistemin rezonansın meydana geldiği kendi rezonans frekansları vardır. Şekil 03’te gösterildiği gibi, uygulanan yükün (veya x eksenindeki girdinin) frekansı rezonans frekansına yaklaştıkça, yanıtın genliği (y eksenindeki) sonsuza yaklaşır!
Termodinamiğin birinci yasası tarafından yönetildiği gibi, bir enerji türü yalnızca diğerine dönüştürülür. Ancak enerji ne yaratılır ne de yok edilir. Herhangi bir mekanik sistemde, zamanla değişen harici bir yük uygulandığında, bu, sisteme bir miktar kinetik veya titreşim enerjisi sağlamaya eşdeğerdir. Bu, yapının yer değiştirmesiyle sonuçlanan sistem aracılığıyla iletilir. Ancak sürtünmenin varlığı nedeniyle bu enerjinin bir kısmı da ısı olarak dağılır.
Bu süreci fiziksel olarak daha iyi anlamak için, yapının atom altı olarak sürekli bir hareket halinde olduğunu hayal edin. Sağlanan enerji, atomik süreçlerle enerji transferi yoluyla yapının bir kısmından diğerine taşınır. Ancak yükleme frekansı, yapıdaki atomların ortalama titreşim frekansı ile aynı olduğunda, enerji minimum kayıpla aktarılır. Başka bir deyişle, üst üste binen iki dalga (biri dış yük, diğeri iç atomik yapı) olarak düşünülebilir. Frekanslar aynı olduğunda, toplanma eğilimindedirler.
Bu nedenle, yapının düzensiz davranabileceği frekansları bilmek önemlidir.
Modal Analiz İçin Pratik Örnekler
Önceden yapılmış doğru bir modal analizin can ve mal kaybını önleyebileceği birkaç örnek vardır. Bazı ünlü olanlar şunları içerir:
Tacoma Narrows Köprüsü, 1940
Tacoma Narrows Köprüsü, Washington (ABD) eyaletinde inşa edilmiştir. 7 Kasım 1940 günü saat 11.00 sıralarında köprü bir anda yıkıldı. Daha sonra yapılan bir araştırma, çökmenin nedeninin aeroelastik çarpıntı olduğunu ortaya çıkardı.
Daha basit bir ifadeyle, rüzgar kaynaklı bir çöküştü. Rüzgârlar, yapının rezonans frekansıyla çakışan belirli bir frekansta esiyor ve yapının aniden çökmesine neden oluyordu.
Mexico City Depremi, 1985
Gerçek hayattan bir başka örnek de Mexico City’deki 1985 depremiydi. Bu deprem sırasında açığa çıkan enerji 1114 nükleer patlamaya eşdeğerdi ve deprem 2500 km’den daha uzak olan Los Angeles’a kadar hissedildi. 1950’lere kadar, deprem kodları yoktu. 1950’lerin sonlarına ve 1970’lere kadar, bina inşaatı için deprem yönetmelikleri geliştirilip uygulanmaya başlandı. Buna rağmen, bu güvenlik önlemlerinin hiçbiri, 1985’te Mexico City’de meydana gelen 7.0 artı büyüklüğündeki bir olayı açıklamadı.
Deprem sırasında 6 ila 15 katlı yüksek binaların çoğu çökerek büyük can ve mal kayıplarına neden oldu. İlginç bir şekilde, 6 kattan az veya 15 kattan fazla olan binalar eskisi kadar hasar görmezken, 9 katlı binalar tamamen moloz haline geldi! Depremlerin etkisi için iki açıklama sunuldu: sallamanın süresi ve bunun sonucunda göl yatağı frekansıyla rezonans. Yani 6 ila 15 katlı yapıların rezonans frekansı, depremin frekansı ile neredeyse birebir örtüşüyor.
Şu anda, inşaat mühendisleri tarafından, özellikle depreme karşı hassas bir bölgede inşa edilen yapılar için uygulanmakta olan birkaç deprem yönetmeliği bulunmaktadır.
Taipei 101 ve Burj Khalifa
Gerçek hayattan bir örnek, Tayvan’ın Taipei Şehrindeki Taipei 101 veya Dubai’deki (BAE) Burj Khalifa gibi günümüzün gökdelenlerinde görülebilir. Bu mega yapılar, enerjiyi emmek ve yapıların salınımlarını sönümlemek için ayarlanmış kütle sönümleyicileri kullanır.
Taipei 101, yapıların etrafında dönen karmaşık yerel rüzgar sistemlerini deneyimliyor. Bina, bir teknenin büyük bir yelkeni gibi davranarak, girdap dökülmesine, yapıların hayal edilemeyecek şekillerde bükülmesine veya bükülmesine neden oluyor. Taipei 101, 88. ve 92. katlar arasında büyük bir sarkaç şeklinde ayarlanmış bir kütle sönümleyici kullanır. Aşağıda gösterildiği gibi, sarkacın çalışmasının bir videosu YouTube’da mevcuttur:
Burj Khalifa’nın tepede yaklaşık 5-6 ft salındığı bilinmektedir. Bu büyük hareketler gıcırtı olarak hissedilebilir ve bölge sakinleri için önemli ölçüde rahatsız edici olabilir. Bu nedenle Burj Khalifa’da amortisör sistemi kullanılmamaktadır. Bunun yerine, rüzgar sistemine göre binanın dış profilini değiştirerek rüzgarın genel kuvvetini azaltırlar.
Sonuç
Özetlemek gerekirse, modal analizin anlamını ve çeşitli terminolojiyi inceledik. Bir tasarımcının, uyarma frekanslarıyla aynı olmadıklarından emin olmak ve böylece güvenlik standartlarını sağlamak için bir sistemin doğal titreşim frekanslarını anlaması çok önemlidir. Bu, can ve mal kaybının büyük bir endişe kaynağı olduğu inşaat, havacılık veya otomotiv mühendisliği gibi birçok alanda kilit bir bileşendir.
İlgili Ürünler
Bir modal sarsıcıyı çalıştırmak için sinyal üreteci çıktısını ve yanıtı ölçmek için giriş kanallarını kullanan MICROQ, test edilen nesnenin modal özelliklerini hesaplamak için gerekli tüm verileri toplayabilir.
Otomotiv ve havacılık sektörlerindeki modal ve yapısal analizler gibi test ve ölçüm uygulamaları, test yapıları üzerindeki kütle yükünü en aza indiren hafif yüksek frekanslı ivmeölçerler gerektirir.
